Examenul de bacalaureat national 2014
Proba E. d)
Fizica
Filiera teoretica - profilul real, filiera vocationala - profilul militar
♦ Sunt obligatorii toate subiectele din doua arii tematice dintre cele patru prevazute de programa, adica: A. MECANICA, B. ELEMENTE DE TERMODINAMICA, C. PRODUCEREA SI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU, D. OPTICA
♦ Se acorda 10 puncte din oficiu.
♦ Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
A. MECANICA     Varianta 4
Se considera acceleratia gravitationala g = 10m/s².
I. Pentru itemii 1-5 scrieti pe foaia de raspuns litera corespunzatoare raspunsului corect. (15 puncte)
1. Marimea fizica a carei unitate de masura in S.I. poate fi scrisa în forma kg·m²·s^-2 este:
a. acceleratia;   b. lucrul mecanic;   c. forta;   d. impulsul.   (3p)
Raspuns: b. J = N·m = kg·m·s^-2·m = kg·m²·s^-2. →    (3p)
resort elastic, fixat la unul din capete, de forta deformatoare aplicata la celalalt capat. Valoarea constantei elastice k a resortului este:
a. 0.01N/m;   b. 2 N/m;   c. 10N/m;   d. 100N/m.   (3p)
Raspuns: d.  k = F/Δℓ = 10N/0.2m = 100N/m. →    (3p)
3. Daca asupra unui punct material avand masa m actioneaza o forta rezultanta de modul F, atunci acceleratia imprimata punctului material este direct proportionala cu:
a. m;   b. m^-1;   c. F⁺¹;   d. F².   (3p)
Raspuns: c.. →   (3p)
4. Lucrul mecanic efectuat de greutate la deplasarea unui punct material intre doua puncte date:
a. este egal cu variatia energiei potentiale gravitationale;
b. depinde de viteza punctului material;
c. este egal cu energia cinetica a punctului material;
d. este independent de forma traiectoriei punctului material. (3p)
Raspuns: b.  L_G = - ΔE_p = ΔE_c = m·Δv². →   (3p)
5. O bila cu masa m = 160 g se loveste de manta mesei de biliard cu viteza v = 5,0 m/s si se intoarce cu viteza egala in modul. Traiectoria bilei este simetrica fata de normala la suprafata in punctul respectiv, formand unghiul α = 53^o (cosα = 0.6) in raport cu normala. In urma lovirii mantei, variatia impulsului bilei are valoarea:
a. 16·10^-2 kg·m·s^-1;   b. 48·10^-3 kg·m·s^-1;
c. 96·10^-2 kg·m·s^-1;  d. 0 kg·m·s^-1.  (3p)
Raspuns: c. Δp = √p₂² + p₁² - 2·p₁p₂·cos2α
p₁ = p₂ = m·v,  cos2α = 2·cosα - 1 = 0.2,
Δp = m·v·√2·(1 - 0.2) = 98.4kg·m·s^-1. →   (3p)
II. Rezolvati urmatoarea problema: (15 puncte)
Un corp de masa m₁ = 4kg, aflat pe suprafata unui plan inclinat cu unghiul α = 30^o fata de orizontala, este legat de o galeata cu masa m₂ = 500g prin intermediul unui fir inextensibil si de masa neglijabila. Firul este trecut peste un scripete fara frecari si lipsit de inertie, ca in figura alaturata. Daca in galeata se toarna o masa m₃ = 5,0kg de nisip, corpul de masa m₁ coboara uniform de-a lungul planului.
in timpul coborarii;
Rezolvare: In figura sunt reprezentate fortele ce actioneaza asupra corpului de masa m₁. →   (4p)
b. Calculati valoarea coeficientului de frecare la alunecare dintre corp si suprafata planului inclinat;
Rezolvare: G_t - F_f - T = 0, G_t = m₁·g·sinα, F_f = μ·g·cosα
T - G₂ - G₃ = 0,  μ = [m₁·sinα - (m₂ + m₃)]/m₁cosα = 1/2·√3 ≈ 0.29.→   (4p)
c. In galeata se toarna suplimentar o masa m₄ = 5kg de nisip. Determinati acceleratia sistemului, considerand ca valoarea coeficientului de frecare la alunecare este μ = 0.29 ≈ 1/(2·√3);
Rezolvare:  Alegand pentru fiecare corp sensul pozitiv al axei in sensul miscarii sistemului, scriem ecuatia principiului fundamental al dinamicii pentru fiecare corp
 Pentru galeata: (m₂ + m₃ + m₄)·g - T' = (m₂ + m₃ + m₄)·a,
 Pentru corpul m₁: T' - m₁·g·sinα - μm₁·g·cosα = m₁·a,
(m₂ + m₃ + m₄)·g - m₁·g·sinα - μm₁·g·cosα = (m₁ + m₂ + m₃ + m₄)·a,
a = [(m₂ + m₃ + m₄)·g - m₁·g·sinα - μm₁·g·cosα]/(m₁ + m₂ + m₃ + m₄), a = 3m/s².→   (4p)
d. Calculati valoarea fortei de apasare in axul scripetelui, in cazul punctului c.
Rezolvare:   R = √(T'² + T'² + 2T'²·cos2α) = T'√2(1 + cos60^o),
T' = (m₂ + m₃ + m₄)·(g - a) = 42N,   R = 72.66N. →   (3p)
III. Rezolvati urmatoarea problema: (15 puncte)
Un autoturism de masa m = 1000 kg se deplaseaza din localitatea A, situata la altitudinea h_A = 360m, in localitatea B, situata la altitudinea h_B = 310 m. Altitudinile sunt masurate în raport cu nivelul marii. La iesirea din localitatea B autoturismul isi continua miscarea pe un drum orizontal. In timpul deplasarii pe portiunea orizontala, puterea dezvoltata de motor este P = 50kW, iar viteza este constanta. Rezultanta fortelor de rezistenta ce actioneaza asupra autoturismului reprezinta o fractiune f = 0.25 din greutatea acestuia si ramane tot timpul constanta. Considerand energia potentiala gravitationala nula la nivelul marii, determinati:
a. lucrul mecanic efectuat de greutate la deplasarea autoturismului intre cele doua localitati;
Rezolvare:  L_G = m·g·(h_A - h_B),  L_G = 5·10⁵N. →   (4p)
b. viteza autoturismului pe portiunea orizontala;
Rezolvare:  F = F_f = f·m·g,  P = F·v,  v = P/f·m·g,  v = 20m/s. →   (4p)
c. lucrul mecanic efectuat de forta de tractiune pentru deplasarea autoturismului pe portiunea orizontala a drumului, pe distanta d = 2km;
Rezolvare:   L_F = F·d = f·m·g·d,    L_F = 5·10⁶J. →   (3p)
d. distanta x parcursa de autoturism pana la oprire, pe portiunea orizontala, dupa intreruperea alimentarii motorului. Considerati ca viteza autoturismului in momentul intreruperii alimentarii a fost v = 20m/s si ca nu se actioneaza frana.
Rezolvare:   ΔE_c = - E_c = - m·v²/2 = - f·m·g·d_x,
d_x = v²/2·f·g.   d_x = 80m. →   (4p)