Examenul de bacalaureat national 2013
Proba E. d)
Fizica
Filiera teoretica profilul real, filiera vocationala profilul militar.
¤ Sunt obligatorii toate subiectele din doua arii tematice dintre cele patru prevazute de programa, adica: A. MECANICA, B. ELEMENTE DE TERMODINAMICA, C. PRODUCEREA SI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU, D. OPTICA
¤ Se acorda 10 puncte din oficiu.
¤ Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
D. OPTICA    Varianta 2
Se considera: viteza luminii in vid c = 3·10⁸m/s, constanta Planck
h = 6,6·10^-34J·s.
I. Pentru itemii 1-5 scrieti pe foaia de raspuns litera corespunzatoare raspunsului corect. (15 puncte)
1. Simbolurile marimilor fizice fiind cele utilizate in manuale, energia cinetica maxima a fotoelectronilor emisi are aceeasi unitate de masura ca si marimea fizica exprimata prin:
a. h·ν·c^-1;    b. h·(ν - ν_o)·e^-1;   c. h·c·λ^-1;    d. h·ν·e.    (3p)
Raspuns corect: c.     → 3p
2. Intr-un experiment de efect fotoelectric extern, se masoara tensiunea de stopare a fotoelectronilor emisi pentru diferite frecvente ale radiatiilor incidente si se traseaza graficul din figura alaturata. Valoarea aproximativa a sarcinii electrice elementare determinate cu ajutorul datelor experimentale este:
a. 1,5·10^-19C;   b. 1,6·10^-19C;   c. 1,7·10^-19C;   d. 1,8·10^-19C.    (3p)
Rezolvare
h·ν₁ = e·U_s1 + L_ex,    h·ν₂ = e·U_s2 + L_ex
h·(ν₂ - ν₁) = e·(U_s2 - U_s2),    e = h·(ν₂ - ν₁)/(U_s2 - U_s2)
e = 6.6·10^-34js·0.8·10¹⁵1/s/3.3V = 1.6·10^-19C
Raspuns corect: b.     → 3p
3. Raza unui indicator laser se propaga in aer (n_aer = 1) si cade sub un unghi de incidenta i = 60^o pe suprafata plana a unui lichid transparent aflat intr-o cuva. Fata de directia razei incidente, raza refractata este deviata cu un unghi de doua ori mai mic decat unghiul de incidenta. Valoarea indicelui de refractie al lichidului din cuva este:
a. 1,73;    b. 1,6;    c. 1,5;    d. 1,41.    (3p)
Rezolvare
daca i = 60^o, atunci r = 30^o,    n/n_aer = sin60^o/sin30^o
n = √3/2/1/2 = √3 =1.73.    Raspuns corect: a.     → 3p
4. Un obiect luminos este asezat perpendicular pe axa optica principala a unei lentile convergente cu distanta focala f. Pe un ecran se observa imaginea clara a obiectului. Inaltimea imaginii este egala cu inaltimea obiectului. Distanta dintre obiect si imaginea sa este:
a. f/2;    b. f;    c. 2f;    d. 4f.    (3p)
Rezolvare
Raspuns corect: d.→    3p
5. Convergenta unei lentile subtiri avand distanta focala f este:
a. C = -1/f;    b. C = - f;    c. C = f;    d. C = 1/f.    (3p)
Raspuns corect: d.→    3p
II. Rezolvati urmatoarea problema: (15 puncte)
Pentru a transforma un fascicul laser, cu diametrul sectiunii transversale de 1mm, intr-un fascicul cu diametrul mai mare, se folosesc doua lentile subtiri plan convexe, asezate coaxial la o distanta d convenabila una de alta. Cele doua lentile au razele de curbura ale suprafetelor convexe R₁ = 6cm, respectiv R₂ = 12cm si acelasi indice de refractie n = 1,6.
a. Calculati distanta d astfel incat fasciculul paralel cu axul optic principal, care patrunde prin prima lentila, sa ramana paralel si dupa ce iese din a doua lentila.
Rezolvare     Cand fasciculul emergent este paralel cu fascicului incident, cele doua lentile convergente sunt asezate in asa fel incat focarul imagine al primei lentile coincide cu focarul obiect al celei de-a doua lenila.
d = f₁ + |f₂|,    f₁ = 1/(n-1)·1/R₁ = R₁/(n-1) = 6cm/0.6 = 10cm.
f₂ = 1/(n-1)·1/R₂ = R₂/(n-1) = 12cm/0.6 = 20cm.    d = 30cm. →    4p
b. Determinati diametrul sectiunii transversale a fasciculului care iese din sistemul optic.
d₁/f₁ = d₂/f₂,    d₂ = d₁·|f₂|/f₁ = 1mm·20/10 = 2mm.→    3p
c. Se apropie cele doua lentile pana cand fetele curbate sunt in contact. Spatiul ramas liber intre ele se umple cu un lichid transparent. Un obiect este situat la 20cm de sistemul de lentile. Imaginea obiectului este reala si se formeaza la 60cm de sistem. Determinati convergenta sistemului de lentile.
Rezolvare
C = 1/F = 1/x₂ - 1/x₁ = 1/0.6m + 1/0.2m ≈ 6.7m^-1    4p
d. Calculati indicele de refractie al lichidului dintre cele doua lentile.
Rezolvare
C = C₁ + C₂ + C₃    C₁ = 1/f₁ = 1/0.1m^-1 = 10dioptrii.
C₂ = 1/f₂ = 1/0.2m^-1 = 5dioptrii.    C = 6.7dioptrii
C₃ = C - C₁ - C₂ = 6.7m^-1 - 15m^-1 = - 8.3m^-1.
C₃ = (n_l - 1)(1/R₁ - 1/R₂).
n_l ≈ 1.9, in baremul de evaluare n_l = 4/3    4p
III. Rezolvati urmatoarea problema: (15 puncte)
Se realizeaza un experiment de interferenta cu ajutorul unui dispozitiv Young. Distanta dintre fantele dispozitivului este 2ℓ = 1mm, iar ecranul pe care se observa franjele de interferana se afla la distanta D = 2m de panoul cu fante, paralel cu acesta. Sursa de lumina coerenta, plasata pe axa de simetrie a dispozitivului la distanta d = 50cm de panoul cu fante, emite radiatii monocromatice cu lungimea de unda λ = 0,5μm. Determinati:
a. valoarea interfranjei;
Rezolvare
i = λD/2l
i = o.5·10^-6·2m/10^-3 = 10^-3m.     → 3p
b. distanta, masurata pe ecran, care separa maximul de ordinul 2 aflat de o parte a maximului central de a doua franja intunecoasa aflata de cealalta parte a maximului central;
Rezolvare
Maximul luminos de ordinul k = 2 (Distanta OP)
x_k,max = k·λ·D/2ℓ = 2·0.5·10^-6m·2m/10^-3m = 2·10^-3m.
Din figura 1 distanta la care se afla a doua franje intunecoasa (Punctul P' si k = 1) situata de cealalta parte a maximului central de ordinul zero (O)fata de axa de simetrie (MO) a dispozitivului este:
x_k,min = [(2k + 1)·D/2ℓ]·λ/2 = (3/2)·2m·0.5·10^-6m/10^-3m = 1.5·10^-3m
Distanta dintre maximul luminos de ordinul doi (P) aflat de o parte a axei de simetrie si cea de-a doua franje intunecoasa aflata de cealalta parte a axei de simetrie (P')este x = x_k,max + x_k,min = 3.5·10^-3m.    → 4p
c. deplasarea maximului central, daca se deplaseza sursa S pe directie transversala, in sus, cu y = 1mm ,ca in figura 2.
Rezolvare    Din figura 2 rezulta OP/OM = S₂N/S₁S₂ sau x/D = δ₁/2ℓ
y/d = S₂N'/S₁S₂ sau y/d = δ₂/2ℓ   δ₁ = δ₂
x/D = y/d,     x = y·D/d,   x = 10^-3m·2m/0.5m = 4·10^-3m.     → 4p
d. Se inlocuieste sursa initiala cu o alta, care plasata pe axa de simetrie a dispozitivului, emite simultan doua radiatii avand lungimile de unda λ = 500nm si λ'. Se constata ca prima suprapunere de franje are loc pentru maximul de ordinul 6 al radiatiei cu lungimea de unda λ si maximul de ordinul 5 al radiatiei cu λ'. Calculati lungimea de unda λ'.
Rezolvare    x_k = k·λ·D/2ℓ,     x_k' = k'·λ'·D/2ℓ,     x_k = x_k'
k'·λ'·D/2ℓ = k·λ·D/2ℓ,    λ' = λ·k/k'    λ' = 500nm·6/5 = 600nm.    → 4p