Bacalaureat fizica

Termodinamica 30 iunie 2017 filiera teoretica

Examen de bacalaureat national 2017

Proba E. d)
Fizica
Filiera teoretica – profilul real, Filiera vocationala – profilul militar
♦ Sunt obligatorii toate subiectele din doua arii tematice dintre cele patru prevazute de programa, adica: A. MECANICA, B. ELEMENTE DE TERMODINAMICA, C. PRODUCEREA SI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU, D. OPTICA
♦ Se acorda 10 puncte din oficiu.
♦ Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
B. ELEMENTE DE TERMODINAMICA    Varianta 4
Se considera: numarul lui Avogadro N_A = 6,02·10²³mol^-1, constanta gazelor ideale R = 8,31J·mol^-1·K^-1. Intre parametrii de stare ai gazului ideal intr-o stare data exista relatia: p·V = ν·R·T.
I. Pentru itemii 1-5 scrieti pe foaia de raspuns litera corespunzatoare raspunsului corect. (15 puncte)
1. Dependenta presiunii p, a aerului din interiorul unui balonas de sapun, de raza r a balonasului, este data de relatia p = a/r + b, unde a si b sunt doua constante. Simbolurile marimilor fizice fiind cele utilizate in manualele de fizica, unitatea de masura in S.I. a constantei a este:
a. N·m;   b.  N/m;   c. N·m²;    d. N/m².   (3p)
Raspuns:   d.     →  (3p)
2. Dintre marimile fizice de mai jos, marime fizica de proces este:
a.  presiunea;    b.  temperatura;    c.  energia interna;    d.  caldura.    (3p)
Raspuns:   d.     →  (3p)
3. Simbolurile marimilor fizice fiind cele utilizate in manualele de fizica, raportul dintre caldura molara C si caldura specifica c a unei substante este:
a.  μ;    b.  ν;    c.  1/μ;      d. 1/ν.   (3p)
Raspuns:   a.     →  (3p)
4. In graficul din figura alaturata este reprezentata dependenta presiunii unui gaz de temperatura acestuia, in cursul unui proces in care cantitatea de gaz ramane constanta. Densitatile gazului in starile (1), (2) si (3) se afla in relatia:
a.   ρ₁ = ρ₂ > ρ₃;    b.   ρ₁ = ρ₂ < ρ₃;
c.   ρ₁ < ρ₂ = ρ₃;    d. ρ₁ = ρ₃ < ρ₂.   (3p)
Raspuns:   d. Din grafic rezulta ca ρ₁ = ρ₃ = p·μ/R·T₁, iar T₂ > T₁.    →  (3p)
5. O cantitate data de gaz ideal (C_V = 1,5¹R), este incalzita la presiune constanta primind caldura Q = 100 J. Lucrul mecanic efectuat de gaz in acest proces are valoarea:
a.   80J;    b.   60J;    c.   40J;    d.   20J.    (3p)
Raspuns:   c.  Q_p = ν·C_p·ΔT = ν·(R + C_V)·ΔT = 2.5·L, L = 40J.    →  (3p)
II. Rezolvati urmatoarea problema: (15 puncte)
O butelie cu volumul V = 16,62 L contine un amestec de oxigen
(μ₁ = 32 g/mol) si heliu (μ₂ = 4 g/mol) in raportul molar ν₁/ν₂ = 2/3. Caldurile molare la volum constant ale celor doua gaze sunt C_V1 = 2,5R si C_V2 = 1,5R. La temperatura t = 27^°C, presiunea amestecului de gaze din butelie este
p = 15·10⁵N/m². Determinati:
a. numarul total de molecule de gaz din butelie;
Rezolvare:  p·V = ν·R·T = (N/N_A)·R·T,  N = p·V·N_A/R·(T_o + t) = 6.02·10²⁴.
  →  (4p)
b. masa amestecului de gaze din butelie;
Rezolvare:  ν = N/N_A = 10mol, ν₁ = (2/3)·ν₂,
 ν = (2/3)·ν₂ + ν₂ = (5/3)·ν₂, ν₂ = (3/5)·ν = 6mol, iar ν₁ = 4mol.
 m₁ = ν₁·μ₁ = 128g.  m₂ = ν₂·μ₂ = 24g, m = m₁ + m₂ =152g.   →  (4p)
c. masa molara medie a amestecului de gaze din butelie;
Rezolvare:  ν = (m₁ + m₂)/μ_am, μ_am = (m₁ + m₂)/(ν₁ + ν₁),
μ_am = [(ν₁/ν₂)·μ₁ + μ₂]/(ν₁/ν₂ + 1) =15.2g/mol.     →  (3p)
d. caldura absorbita de amestecul de gaze din butelie in cursul unui proces in care temperatura gazului a crescut cu ΔT = 20 K.
Rezolvare:  ν = m/μ_am = 10mol,   ν₁ = 4mol,   ν₂ = 6mol,
Q = Q_V1 + Q_V2 = ν₁·C_V1(T + ΔT) + ν₂·C_V2(T + ΔT)
T = (273 + 27) = 300K,   Q = 3157.8J.     →  (4p)
III. Rezolvati urmatoarea problema: (15 puncte)
O cantitate ν = 2 mol de gaz ideal parcurge un ciclu Carnot reversibil. Temperaturile extreme atinse de gaz in cursul ciclului sunt t_cald = 127^°C si
t_rece = 27^°C. In procesul de destindere izoterma, gazul efectueaza lucru mecanic L₁₂ = 400 J. Exponentul adiabatic γ = C_p/C_V = 1.4. Determinati:
a. randamentul ciclului Carnot;
Rezolvare: T_cald = (273 + 127)K = 400K,  T_rece = (273 + 27)K = 300K.
η = 1 - T_rece/T_cald = 0.25 = 25%.     →  (4p)
b. lucrul mecanic total schimbat de gaz cu mediul exterior intr-un ciclu complet;
Rezolvare:  η = L/Q₁₂ = L/L₁₂
L = η·L₁₂ = 100J.     →  (4p)
c. caldura cedata de gaz intr-un ciclu complet;
Rezolvare:  L = Q₁₂ - |Q_cedat|,   |Q_cedat| = - L + Q₁₂ = 300K.     →  (3p)
d. variatia energiei interne a gazului in comprimarea adiabatica.
Rezolvare:  ΔU₄₁ = ν·C_V·(T_cald - T_rece)
γ = C_p/C_V,   C_p = C_V + R,   C_V = R/(γ - 1).
ΔU₄₁ = 4155J.     →  (4p)