Examenul de bacalaureat national 2013
Proba E. d)
Fizica
Filiera teoretica profilul real,
Filiera vocationala profilul militar
¤ Sunt obligatorii toate subiectele din doua arii tematice dintre cele patru prevazute de programa, adica: A. MECANICA,
B. ELEMENTE DE TERMODINAMICA, C. PRODUCEREA SI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU, D. OPTICA
¤ Se acorda 10 puncte din oficiu.
¤ Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
B. ELEMENTE DE TERMODINAMICA Varianta 6
Se considera: numarul lui Avogadro N
A = 6,02·10
23mol
-1, constanta gazelor ideale R = 8,31 J·mol
-1·K
-1. Intre
parametrii de stare ai gazului ideal intr-o stare data exista relatia: p·V = ν·R·T.
I. Pentru itemii 1- 5 scrieti pe foaia de raspuns litera corespunzatoare raspunsului corect. (15 puncte)
1. Energia interna a unei cantitati date de gaz ideal se conserva intr-un proces:
a. izoterm; b. izocor; c. izobar; d. adiabatic. (3p)
Raspuns: a. ΔU = 0. → 3p
2.
O cantitate data de gaz ideal efectueaza un proces ciclic 12341 reprezentat in coordonate
p - T in figura alaturata. Valoarea minima a densitatii gazului se atinge in starea:
a. 1;
b. 2;
c. 3;
d. 4.
(3p)
Raspuns: d. ρ = p
4·μ/R·T
4. ρ
min pentru ca p
4 este minim si T
4 este maxim. → 3p
3. Un gaz ideal efectueaza o transformare dupa un ciclu Carnot primind caldura Q
1 si efectuand lucru
mecanic L. Raportul intre temperatura sursei reci si a celei calde este:
a. Q/(Q
1 + L); b. (Q
1 - L)/Q
1; c. (Q
1 + L)/Q
1; d. Q
1/L. (3)
Raspuns: b. η = L/Q
1 = 1 - T
2/T
1 → (Q
1 - L)/Q
1. → 3p
4. Stiind ca simbolurile marimilor fizice si ale unitatilor de masura sunt cele utilizate in manualele de fizica,
unitatea de masura in S.I. a marimii fizice exprimate prin raportul ΔU/ν·C
V
este:
a. J·K
-1; b. J·K
-1·kg
-1; c. J·kg·K
-1; d. K. (3p)
Raspuns: d. [ΔU]
SI/[ν]
SI·[C
V]
SI = J/mol·(J/mol·K) = K. → 3p
5. O cantitate constanta de gaz ideal se afla inchisa etans intr-un balon de sticla. Prin incalzire temperatura
gazului creste cu ΔT = 30 K, iar presiunea creste cu 10%. Temperatura initiala a gazului a fost:
a. 100K; b. 150 ; c. 300 K; d. 450 K. (3p)
Raspuns: c. p
1/T
1 = p
2/T
2, p
2/p
1 = T
2/T
1,sau (T
2 - T
1)/T
1 = (p
2 - p
1)/p
1,
T
1 = ΔT/0.1 = 300K. → 3p
II. Rezolvati urmatoarea problema: (15 puncte))
Doua recipiente cu pereti rigizi, de volume
V
1 = 10
-3m
3 si V
2 = 2·10
-3m
3, contin gaze ideale. In primul recipient se afla heliu (μ
1 = 4g·mol
-1, C
V1 = 1.5·R) la presiunea p
1 = 10
5 Pa si temperatura t
1 = 227
oC, iar in
al doilea recipient se afla oxigen (μ
2 = 32g·mol
-1, C
V2 = 2.5·R la presiunea p
2 = 2·10
5 Pa si temperatura
t
2 = 127
oC. Recipientele sunt izolate adiabatic de exterior si comunica printr-un tub de volum neglijabil
prevazut cu un robinet. Initial robinetul este inchis. Determinati:
a. numarul de atomi de heliu din primul recipient;
Rezolvare: T
1 = 500K, p
1·V
1 = ν
1·R·T
1, ν
1 = p
1·V
1/R·T
1 ≈ 0.024mol, ν
1 = N
1/N
A,
N
1 = ν
1·N
A = 144·10
20molecule. → 4p
b. temperatura finala a amestecului, dupa deschiderea robinetului si stabilirea echilibrului termic;
Rezolvare: ν
2 = p
2·V
2/R·T
2 ≈ 0.12mol, U
initial = U
final, U
1 + U
2 = U'
1 + U'
2, ν
1·C
V1·T
1 + ν
2·C
V2·T
2 = ν
1· ν
2·C
V2·T
2)/(ν
1·C
V1 + ν
2·C
V2) ≈ 410K. → 4p
c. presiunea amestecului daca acesta ar fi incalzit pana la T' = 500 K;
Rezolvare: p·(V
1 + V
2) = (ν
1 + ν
2)·R·T', p = [ν
1 + ν
2)·R·T']/(V
1 + V
2) = 2·10
5Pa. → 3p
d. masa molara a amestecului.
Rezolvare: ν
1 = m
1/μ
1, m
1 = ν
1·μ
1, analog m
2 = ν
2·μ
2; ν = ν
1 + ν
1 = (m
1 + m
2)/μ
ν
1 + ν
1 = (ν
1·μ
1 + ν
2·μ
2)/μ μ = (ν
1·μ
1 + ν
2·μ
2)/(ν
1 + ν
1) ≈ 27.3g/mol. → 4p
III. Rezolvati urmatoarea problema: (15 puncte)
Un mol de gaz considerat ideal parcurge ciclul 1231 reprezentat in coordonate p - V in figura alaturata.
Cunoscand raportul de compresie V
2/V
1 = 2, temperatura in starea 1 T
1 = 300K si
caldura molara izobara C
p = 2,5R, determinati:
a. temperatura gazului in starea 3;
Rezolvare: In transformarea 3 → 1 p
1 = const. V
2/V
1 = 2,
V
2/T
3 = V
1/T
1, T
3 = 2T
1 = 600K. p
2 → 3p
b. variatia energiei interne in transformarea 2 → 3;
Rezolvare: ΔU
23 = ν·C
V·(T
3 - T
2), C
V = C
p - R = 1.5·R, ΔU
23 = 1.5·ν·R·(T
3 - T
2). In figura s-au format triunghiuri asemenea:(p
2 - p
1)/(V
2 - V
1) = p
2/V
2,
→ p
2 = 2· p
1. Tranformarea 2 → 3 este izocora, p
2/T
2 = p
1/T
3,
T
2 = 2·T
3 = 4·T
1 = 1200K,
ΔU
23 = -7479J. → 4p
c. caldura molara in transformarea 1 → 2;
Rezolvare: Q
12 = ν·C
12(T
2 - T
1), Q
12 = ΔU
12 + L
12,
Q
12 = ν·C
12(4·T
1 - T
1) = 3·ν·C
12·T
1 ΔU
12 = ν·C
V·(T
2 - T
1) = 4,5·ν·R·T
1,
L
12 = Aria
trapez123V2V1 = (B + b)·I/2 = (p
2 + p
1)·(V
2 - V
1)/2 = (3/2)·ν·R·T
1,
3·ν·C
12·T
1 = 4,5·ν·R·T
1 + (3/2)·ν·R·T
1, C
12 = (1/2)·R + 1.5·R = 2·R = 16.62J/(mol·K). → 4p
d. randamentul unui motor termic care ar functiona dupa ciclul din figura.
Rezolvare: η = L
u/Q
12 = (p
2 - p
1)·(V
2 - V
1)/2/3·ν·C
12·T
1 = ν·R·T
1/6·ν·C
12·T
1 = 1/12.
η = 1/12 = 0.083 = 8.3%. → 4p
