Examenul de bacalaureat national 2014
Proba E. d)
Fizica
Filiera teoretica - profilul real,
Filiera vocationala profilul militar
♦ Sunt obligatorii toate subiectele din doua arii tematice dintre cele patru prevazute de programa, adica: A. MECANICA, B. ELEMENTE DE TERMODINAMICA, C. PRODUCEREA SI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU, D. OPTICA
♦ Se acorda 10 puncte din oficiu.
♦ Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
B. ELEMENTE DE TERMODINAMICA Varianta 4
Se considera: numarul lui Avogadro N_A = 6.02·10²³mol^-1, constanta gazelor ideale R = 8.31J·mol^-1·K^-1 . Intre parametrii de stare ai gazului ideal intr-o stare data exista relatia: p·V = ν·R·T.
I. Pentru itemii 1-5 scrieti pe foaia de raspuns litera corespunzatoare raspunsului corect. (15 puncte)
1. Simbolurile marimilor fizice fiind cele utilizate in manualele de fizica, marimea fizica exprimata prin produsul dintre caldura specifica si variatia temperaturii are aceeasi unitate de masura in S.I. ca si marimea fizica exprimata prin raportul:
a.  Q/μ;   b.  Q/m;  c.  Q/V;  d.  Q/C.   (3p)
Raspuns: b.  Q/m = c·Δt.    → (3p)
2. In destinderea adiabatica a unei cantitati constante de gaz ideal:
a. gazul primeste energie sub forma de lucru mecanic;
b. presiunea gazului creste;
c. energia interna a gazului creste;
d. temperatura gazului scade. (3p)
Raspuns: d.   → (3p)
3. Un mol de gaz ideal este supus succesiunii de transformari 1 → 2 → 3 reprezentatai in coordonate V - T in figura alaturata. In transformarea 1 → 2 variatia temperaturii gazului este ΔT = - 200K . Variatia energiei interne a gazului in transformarea 1 → 2 → 3 este egala cu:
a.   - 2493 J;   b.   0;   c.   2493 J;   d.   4986 J.   (3p)
Raspuns: b.  ΔU₁₂₃ = ΔU₁₂ + ΔU₂₃ + ΔU₃₁.
ΔU₁₂₃ = ν·C_V·(T₂ - T₁) + ν·C_V·(T₃ - T₂) + ν·C_V·(T₃ - T₁) = 2·ν·C_V·(T₃ - T₁) = 0. deoarece T₃ = T₁  → (3p)
4. O butelie, prevazuta cu o supapa, contine aer la presiunea p₁ = 200kPa si temperatura t₁ = 7^oC. Supapa se deschide atunci cand presiunea aerului din butelie atinge valoarea p₂ = 300 kPa. Temperatura pana la care trebuie incalzit aerul astfel incat supapa sa se deschida are valoarea:
a.  280K;    b.  283.5K;    c.  147^oC;    d.  10.5^oC.    (3p)
Raspuns: c. p₁/T₁ = p₂/T₂,  T₂ = (p₂/ p₁)T₁,
T₂ = 147^oC.   → (3p)
5. Intr-o incinta inchisa de volum V = 83.1dm³ se afla heliu la presiunea 10⁵ Pa si temperatura T = 301 K . Numarul de atomi de heliu din incinta este egal cu:
a.  2·10²⁴;  b.  10²⁴;   c.  10²³;  d.  10²³.  (3p)
Raspuns: a. p·V = (N/N_A)·R·T, N = p·V·N_A/R·T,
N = 2·10²⁴.  →(4p)
II. Rezolvati urmatoarea problema: (15 puncte)
Intr-o butelie se afla m = 48 g de oxigen (μ_O2 = 32g/mol ), considerat gaz ideal. Gazul, aflat initial in starea 1 in care temperatura este t₁ = 7^oC si presiunea p = 4·10⁵Pa, este incalzit pana in starea 2 in care temperatura devine t₂ = 77^oC. Ulterior, se consuma Δm = 6g din oxigenul aflat in butelie. In final, in starea 3, temperatura oxigenului ramas in butelie este t₃ = t₁ = 7^oC . Caldura molara izocora a oxigenului este C_V = 2.5R. Determinati:
a. caldura necesara incalzirii oxigenului de la temperatura t₁ la temperatura t₂ ;
Rezolvare:  Q= ν·C_V·ΔT = (5/2)·(m/μ)·R·(T₂ - T₁).
Q = 2181J ≈ 2.2kJ.  → (4p)
b. presiunea maxima atinsa de oxigenul din butelie in cursul transformarii 1-2-3 ;
Rezolvare:  p₁/T₁ = p₂/T₂,  p₂ = p₁·(T₂/T₁), p₂ = 5·10⁵Pa,
p₂·V = (m/μ)·R·T₂, p₃·V = [(m - Δm)/μ]·R·T₁,
p₃ = [(m - Δm)·p₂·T₁/m·T₂,  p₂ = p_max.  →(4p)
c. densitatea gazului in starea finala 3;
ρ = (m - Δm)/V, p₁·V = (m/μ)·R·T₁,  V = (m/μ)·R·T₁/p₁,
ρ = (m - Δm)·μ·p₁/m·R·T₁,  ρ ≈ 4.8kg/m³.  →(3p)
d. variatia energiei interne a oxigenului in transformarea 1-2-3.
ΔU = U₃ - U₁ = [(m-Δm)/μ]·C_V·T₁ - (m/μ)·C_V·T₁,
ΔU = - 2.5·(Δm/μ)·R·T₁,  ΔU = - 1089J.  →(4p)
III. Rezolvati urmatoarea problema: (15 puncte)
Un motor termic foloseste ca fluid de lucru o cantitate ν = 3mol de gaz ideal poliatomic (C_V = 3R). Procesul ciclic de functionare este reprezentat, in coordonate p-T, in figura alaturata. Temperatura in starea 1 este T₁ = 300K. Se cunoaste ln2 ≈ 0,7.


a. Reprezentati procesul in coordonate p-V.
Rezolvare: Procesul in coordonate p-V este reprezentat in figura alaturata.
  →(4p)




b. Calculati lucrul mecanic total schimbat de gaz cu mediul exterior in timpul unui ciclu.
Rezolvare: L₁₂₃ = L₁₂ + L₂₃ + L₃₁ = L₂₃ + L₃₁
V₁/T₁ = V₃/T₂,  V₃ = 2·V₂ = 2·V₁,
L₁₂₃ = ν·R·T₂·lnV₃/V₂ + p₁(V₁ - V₃),
L₁₂₃ = ν·R·T₁·(2·ln2 - 1) = 2991.6J ≈ 3000J.  →(4p)
c. Determinati randamentul motorului termic.
Rezolvare:   η = L_util/Q_primit = L_util/(Q₁₂ + Q₂₃,
η = L₁₂₃/(ν·C_V·(T₂ - T₁) + ν·T₂·lnV₃/V₂,
η = ν·R·T₁·(3 + 2·ln2) = 0.09.  →(4p)
d. Determinati randamentul unui motor termic ideal care ar functiona dupa un ciclu Carnot intre temperaturile extreme atinse de gaz in decursul procesului ciclic dat.
Rezolvare:   η = (T_max - T_min)/T_max,
η = (2·T₁ - T₁)/2·T₁ = 0.5.  →(3p)