Examenul de bacalaureat national 2015
Proba E. d)
Proba scrisa la FIZICA
Filiera teoretica – profilul real,
Filiera vocationala – profilul militar
♦ Sunt obligatorii toate subiectele din doua arii tematice dintre cele patru prevazute de programa, adica: A. MECANICA,
B. ELEMENTE DE TERMODINAMICA, C. PRODUCEREA SI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU, D. OPTICA
♦ Se acorda 10 puncte din oficiu.
♦ Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
B. ELEMENTE DE TERMODINAMICA Varianta 5
Se considera: numarul lui Avogadro N
A = 6,02·10
23mol
-1, constanta gazelor ideale R = 8,31J·mol
-1·K
-1.
Intre parametrii de stare ai gazului ideal intr-o stare data exista relatia: p·V = ν·R·T.
I. Pentru itemii 1-5 scrieti pe foaia de raspuns litera corespunzatoare raspunsului corect. (15 puncte)
1. Procesul termodinamic in care caldura primita de o cantitate data de gaz ideal este transformata integral
in lucru mecanic este:
a. comprimare izobara;
b. comprimare adiabatica;
c. destindere adiabatica;
d. destindere izoterma. (3p)
Raspuns: d. →(3p)
2. Stiind ca simbolurile marimilor fizice sunt cele utilizate in manualele de fizica, unitatea de masura in S.I. a
marimii fizice exprimata prin produsul p·ΔV este:
a. J; b. J·K; c. J·mol
-1; d. J·mol. (3p)
Raspuns: a. →(3p)
Rezolvare: [p]
SI·[V]
SI = (N/m
2)·m
3 = N·m = J. → 3p
3.
O cantitate de gaz, considerat ideal, este supusa procesului ciclic termodinamic
1-2-3-1, reprezentat in coordonate p - V in figura alaturata. Stiind ca in cursul
procesului 3 - 1 variatia energiei interne este nula, relatia dintre temperaturile gazului in
starile 1, 2 si 3 este:
a. T
1 < T
2 = T
3 b. T
1 > T
2 = T
3 c. T
1 = T
3 < T
2 d. T
1 < T
2 > T
3
(3p)
Raspuns: c. →(3p)
Rezolvare: ΔU
1231 = ΔU
12 + ΔU
23 + ΔU
31 = 0,
ΔU
23 + ΔU
31 = 0, ν·C
V·(T
2 - T
1) + ν·C
V·(T
3 - T
2) = 0,
T
1 = T
3. Din transformarea izocora 23 → p
1/T
2 = p
3/T
1. Din figura p
1 > p
3, rezulta ca T
1 < T
2
Deci, T
1 = T
3 < T
2
4. Un gaz ideal, aflat la temperatura t
1 = 27
°C, este incalzit la presiune constanta astfel incat volumul
gazului se dubleaza. Temperatura gazului in starea finala este egala cu:
a. T
2 = 327 K; b. T
2 = 423 K; c. T
2 = 600 K;
d. T
2 = 683 K. (3p)
Raspuns: c. →(3p)
Rezolvare: V
1/T
1 = 2V
1/T
1, de unde T
2 = 2T
1 = 2(27 + 273)K = 600K. 3p
5. O masa m = 100g de apa (c
a = 4,18 J·g
-1·K
-1) este incalzita cu ΔT = 1K. Caldura necesara acestui
proces este egala cu:
a. 41,8 J; b. 418 J; c. 4180 J; d. 41,8kJ. (3p)
Raspuns: b. →(3p)
Rezolvare: Q = m·c·ΔT, Q = 100g·4.18J·g
-1·K
-1)·1K = 418J. (3p)
II. Rezolvati urmatoarea problema: (15 puncte)
Un vas cilindric orizontal, inchis la ambele capete, este impartit cu ajutorul unui piston termoizolant, care se
poate misca fara frecare, in doua compartimente M si N, de volume
V
M = 1 dm
3 respectiv V
N = 2dm
3. Gazul
din compartimentul M se afla la presiunea
p
M = 10
5 Pa, iar gazul din compartimentul N la presiunea
p
N = 2·10
5 Pa. Initial gazele se afla la aceeasi temperatura T, iar pistonul este blocat. Considerand cele
doua gaze ideale, determinati:
a. raportul dintre numarul de molecule aflate in compartimentul M si numarul de molecule aflate în
compartimentul N;
Rezolvare: m
M = μ
M·N
M/N
A m
N = μ
N·N
N/N
A,
p
M·V
M = m
MRT/μ
M p
N·V
N = m
NRT/μ
N.
p
M·V
M/p
N·V
N = (m
M /m
N)·(μ
N/μ
M) =
( μ
M·N
M/N
A)/(μ
N·N
N/N
A)·(μ
N/μ
M) = N
M/N
N,
N
M/N
N = 1/4 = 0.25. → 4p
b. cantitatea de gaz aflata in compartimentul M, daca temperatura este T = 250K;
Rezolvare:
p
M·V
M
= m
MR·T/μ
M = ν
M·R·T,
ν
M = p
M·V
M/R·T.
ν
M = (10
5N/m
2·10
-3m
3)/8.31J·mol
-1·K
-1·250K = 0.048mol. → 4p
c. volumul ocupat de gazul din compartimentul M, dupa deblocarea pistonului si stabilirea echilibrului
mecanic, stiind ca in timpul procesului temperatura ramane constanta in ambele compertimente;
Rezolvare: p
M·V
M = ν
M·R·T = pV'
M
p
N·V
N = ν
N·R·T = pV'
N,
V'
N/V'
M = p
N·V
N/p
M·V
M,
V
M + V
N = V'
M + V'
N
V'
M = (V
M + V
N)/(1 + V'
N/V'
M) =
(V
M + V
N)/(1 + p
N·V
N/p
M·V
M)
V'
M = 3·10
-3m
3/(1 + 2·10
5Pa·2·10
-3m
3/10
5Pa·10
-3m
3 = 0.6·10
-3m
3). → 4p
d. valoarea temperaturii pana la care trebuie incalzit gazul din compartimentul M pentru ca pistonul sa revina
in pozitia initiala.
Rezolvare: p'·V
M = ν
M·R·T',
p'·V
N = ν
N·R·T,
ν
M/ν
N = (V
M/V
N)·T/T', p
M·V
M = ν
M·R·T,
p
N·V
N = ν
N·R·T, ν
M/ν
N = p
M·V
M/p
N·V
N =
V
M·T/V
N·T', T' = T·p
N/p
M = 250K·2·10
5/10
5 = 500K. → 3p
III. Rezolvati urmatoarea problema: (15 puncte)
O cantitate ν = 1 mol de gaz ideal biatomic (C
V = 2,5R) efectueaza procesul ciclic 1- 2 - 3 - 1 reprezentat in
coordonate p - V in figura alaturata. Temperatura gazului in starea initiala este
T
1 = 300 K, iar valoarea presiunii in starea 3 este dubla fata de valoarea din starea 1.
Determinati:
a. variatia energiei interne a gazului in procesul 3 - 1;
Rezolvare:
p
1/T
1 = p
2/T
2, T
2 = 2T
1,
V
3/T
3 = V
1/T
2, V
3/V
1 = T
3/T
2
O paralela la baza unui triunghi imparte celelalte doua laturi in parti proportionale:
V
3/V
1 = p
2/p
1 = 2 → T
3/T
2 = 2 si T
3 = 4T
1 = 1200K
ΔU
31 = ν·C
V·(T
1 - T
3 = - 18687J. → 4p
b. lucrul mecanic total schimbat de gaz cu mediul exterior in timpul unui ciclu;
Rezolvare: L
1231 = Aria triunghiului
1231, L
1231 = B·I/2 =
(V
3 - V
1)·(p
3 - p
1)/2
L
1231 = (V
3 - V
1)·p
1)/2 = (ν·R·T
3 - ν·R·T
1)/2 =
ν·R·T
1)/2 =1246,2J. → 4p
c. randamentul motorului termic care functioneaza dupa procesul 1- 2 - 3 - 1;
η = L
util/Qp = L
1231/[ν·C
V·(T
2 - T
1) + ν·C
p·(T
2 - T
1)]
C
p = C
V + R = 3.5·R,
η = L
1231/[ν·R·(2.5·T
2 - 2.5·T
1) + ν·R·(3.5·T
3 - 3.5·T
2)] =
L
1231/9.5ν·R·T
1 = 0.0526. → 4p
d. randamentul unui ciclu Carnot care ar functiona intre temperaturile extreme atinse
de gaz in timpul procesului ciclic dat.
η
c = 1 - T
1/T
3 = 3/4 = 75%. → 3p
